傻子都知道，掉个头就是一个半圆，但是数学家又发现了很多转法，扫过面积都会小于半圆，挂谷本人发现了经典的三尖内摆方法，面积非常小，但最后出现了奇葩图形佩龙树直接杀死比赛。佩龙树告诉我们，这个线掉头，扫过的面积竟然趋近于0。
当然这是二维情况，一旦到三维难度立马飙升，也不知道哪个想出来的，把分形代入进来，于是出现了1点几维度、2点几维度的各种情况，陶哲轩本人证明了2.5维，王虹证明了3维。
当然，还有4维等待着后人去证明。

最近看了很多这些科普，难度确实非常大，不过王虹解决这个问题有一个很大运气成分在里面，这里不细说。但确实牛批克拉斯。